17．已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2$\sqrt{3}$，∠ACB=120°，AA1=4，則該三棱柱外接球的表面積為（　　）
A．$\frac{16\sqrt{2}π}{3}$B．64$\sqrt{2}$πC．32πD．8π

分析 由題意可知直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC的小圓半徑為1，連接兩個底面中心的連線，中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線就是球的半徑，即可求出球的表面積

解答 解：由題意可知直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面小圓ABC的半徑為r，
由正弦定理得到$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2r$，所以r=2，
連接兩個底面中心的連線，中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線就是球的半徑，
外接球的半徑為：$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}$，
外接球的表面積為：4π•（2$\sqrt{2}$）2=32π；
故選C．

點(diǎn)評 本題考查直三棱柱的外接球的表面積的求法，解題的關(guān)鍵是外接球的半徑，直三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線是半徑，考查空間想象能力考查球的表面積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題

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