17.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2$\sqrt{3}$,∠ACB=120°,AA1=4,則該三棱柱外接球的表面積為(  )
A.$\frac{16\sqrt{2}π}{3}$B.64$\sqrt{2}$πC.32πD.

分析 由題意可知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC的小圓半徑為1,連接兩個底面中心的連線,中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線就是球的半徑,即可求出球的表面積

解答 解:由題意可知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面小圓ABC的半徑為r,
由正弦定理得到$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2r$,所以r=2,
連接兩個底面中心的連線,中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線就是球的半徑,
外接球的半徑為:$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}$,
外接球的表面積為:4π•(2$\sqrt{2}$)2=32π;
故選C.

點(diǎn)評 本題考查直三棱柱的外接球的表面積的求法,解題的關(guān)鍵是外接球的半徑,直三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線是半徑,考查空間想象能力考查球的表面積,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題

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