A. | $\frac{16\sqrt{2}π}{3}$ | B. | 64$\sqrt{2}$π | C. | 32π | D. | 8π |
分析 由題意可知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC的小圓半徑為1,連接兩個底面中心的連線,中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線就是球的半徑,即可求出球的表面積
解答 解:由題意可知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面小圓ABC的半徑為r,
由正弦定理得到$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2r$,所以r=2,
連接兩個底面中心的連線,中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線就是球的半徑,
外接球的半徑為:$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}$,
外接球的表面積為:4π•(2$\sqrt{2}$)2=32π;
故選C.
點(diǎn)評 本題考查直三棱柱的外接球的表面積的求法,解題的關(guān)鍵是外接球的半徑,直三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線是半徑,考查空間想象能力考查球的表面積,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | a>b>c | B. | a>c>b | C. | c>b>a | D. | b>c>a |
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A. | x=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z | B. | x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$,k∈Z | C. | x=2kπ+π,k∈Z | D. | x=kπ+$\frac{π}{4}$,k∈Z |
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