Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+5，x≥0}\\{x+5，x＜0}\end{array}\right.$．
（1）求f（f（-2））的值；
（2）解不等式f（x）＞2．

Answer 1

分析 （1）由分段函數(shù)，先求f（-2），再由分段函數(shù)求f（f（-2））；
（2）討論當x＜0時，當x≥0時，解不等式，最后求并集即可得到所求解集．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+5，x≥0}\\{x+5，x＜0}\end{array}\right.$．
可得f（-2）=-2+5=3，
f（3）=9-12+5=2，
即有f（f（-2））=2；
（2）當x＜0時，x+5＞2，解得-3＜x＜0；
當x≥0時，x²-4x+5＞2，即為x＞3或x＜1，
可得x＞3或0≤x＜1．
綜上可得x＞3或-3＜x＜1．
即有不等式的解集為{x|x＞3或-3＜x＜1}．

點評 本題考查分段函數(shù)的運用：求函數(shù)值和解不等式，考查不等式的解法和運算能力，屬于基礎題．