11．如圖，在一段直行的公路上方D處有一測速球機(jī)，在球機(jī)下方路面有A，B，C三個(gè)測速點(diǎn)，測得球機(jī)距點(diǎn)A為14米，AB=10米，球機(jī)探測點(diǎn)B和C的俯角分別為60°和45°，現(xiàn)有一小汽車從A地到C地用時(shí)1秒，則小汽車經(jīng)過AC這段路程的平均速度約為18.1米/秒．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

分析 利用余弦定理求出DB，由正弦定理求出AC，即可得出結(jié)論．

解答 解：在△ABD中，由余弦定理可得196=100+DB2-20DB×（-$\frac{1}{2}$），∴DB=6，
△DBC中，由正弦定理可得$\frac{BC}{sin75°}$=$\frac{6}{sin45°}$，
∴BC=3$\sqrt{3}$+3≈8.1，
∴AC=18.1m，
∴小汽車經(jīng)過AC這段路程的平均速度約為18.1米/秒，
故答案為18.1．

點(diǎn)評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex，若存在t∈R，對任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤ex，則m的最大值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為$\frac{3}{4}$：若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為$\frac{4}{5}$．每臺儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：
項(xiàng)目生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)/次調(diào)試費(fèi)出廠價(jià)
金額（元）10001002003000
（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；
（Ⅱ）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤=出廠價(jià)-生產(chǎn)成本-檢驗(yàn)費(fèi)-調(diào)試費(fèi)）；
（Ⅲ）假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨(dú)立，記X為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知定義在R內(nèi)的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈[-1，3]時(shí)，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}t（{1-|x|}），x∈[{-1，1}]\\ \sqrt{1-{{（{x-2}）}^3}}，x∈（{1，3}]\end{array}\right.$，則當(dāng)$t∈[{\frac{9}{5}，2}]$時(shí)，方程5f（x）-x=0的不等實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．曲線y=ln（x+2）-3x在點(diǎn)（-1，3）處的切線方程為2x+y-1=0．

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16．已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中$φ∈（0，\frac{π}{2}）$，則函數(shù)g（x）=cos（2x-φ）的圖象（　�。�
A．關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{12}，0）$對稱
B．關(guān)于軸$x=-\frac{5π}{12}$對稱
C．可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到
D．可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足$a=\sqrt{21}$，3b-2c=7，A=60°．
（1）求b的值；
（2）若AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，求線段AD的長．

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20．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，$x+1-\frac{{2（{x-1}）}}{f（x）}＞0$；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+x-ax2有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2，a＞0），證明：$g'（{\frac{{{x_1}+2{x_2}}}{3}}）＜1-a$．

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1．在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=2a2，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn為（　�。�
A．Sn=2n-1B．Sn=2n-1C．Sn=n2D．Sn=2n-1

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