【題目】已知橢圓C： (a＞b＞0)的離心率為，點P(0,1)和點A(m，n)(m≠0)都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M.

(1)求橢圓C的方程，并求點M的坐標(用m，n表示)；

(2)設O為原點，點B與點A關于x軸對稱，直線PB交x軸于點N.問：y軸上是否存在點Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．

【答案】（1）M.；（2）點Q的坐標為(0， )或(0，－ ).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何性質得出，求解即可．
（2）講問題轉化為方程＝|xM||xN|，求坐標即可.

試題解析：

(1)由題意得解得a2＝2，故橢圓C的方程為＋y2＝1.

設M(xM,0)．因為m≠0，所以－1＜n＜1.直線PA的方程為y－1＝x.

所以xM＝，即M.

(2)因為點B與點A關于x軸對稱，所以B(m，－n)．

設N(xN,0)，則xN＝.“存在點Q(0，yQ)使得∠OQM＝∠ONQ”，等價于“存在點Q(0，yQ)使得”，即yQ滿足＝|xM||xN|.

因為xM＝，xN＝， ＋n2＝1.

所以＝|xM||xN|＝＝2.所以yQ＝或yQ＝－.

故在y軸上存在點Q，使得∠OQM＝∠ONQ，點Q的坐標為(0， )或(0，－ )．

練習冊系列答案
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【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：

①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；

③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．

其中是“垂直對點集”的序號是（　�。�

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

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（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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答對題目數(shù)

女

男

（I）如果出租車司機答對題目大于等于，就認為該司機對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計該公司的出租車司機對新法規(guī)知曉情況比較好的概率；

（II）從答對題目數(shù)小于的出租車司機中選出人做進一步的調查，求選出的人中至少有一名女出租車司機的概率.

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（1）將總運費表示為的函數(shù)；

（2）如何選點才使總運費最小？

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（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)．

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(1)隨著時間t的增加,臭氧的含量是增加的還是減少的?

(2)試估計多少年以后將會有一半的臭氧消失?(參考數(shù)據(jù):ln 0.5=-0.69)

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