2.已知復數(shù)z=$\frac{i}{\sqrt{3}+i}$(i為虛數(shù)單位),則z•$\overline{z}$=$\frac{1}{4}$.

分析 利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z,再由$z•\overline{z}=|z{|}^{2}$求解.

解答 解:∵z=$\frac{i}{\sqrt{3}+i}$=$\frac{i(\sqrt{3}-i)}{(\sqrt{3}+i)(\sqrt{3}-i)}=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i$,
∴$z•\overline{z}=|z{|}^{2}=(\sqrt{(\frac{1}{4})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{4})^{2}})^{2}=\frac{1}{4}$.
故答案為:$\frac{1}{4}$.

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復數(shù)的基本概念,是基礎的計算題.

練習冊系列答案
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