分析 設(shè)y-1=b,2x-1=a,求出x、y的值,代入$\frac{{4x}^{2}}{y-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2x-1}$中化簡,利用基本不等式求出它的最小值,即可得出m的最大值.
解答 解:設(shè)y-1=b,得y=b+1,
令2x-1=a,得x=$\frac{1}{2}$(a+1),則a>0,b>0;
那么:$\frac{{4x}^{2}}{y-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2x-1}$=$\frac{{(a+1)}^{2}}$+$\frac{{(b+1)}^{2}}{a}$≥2•$\frac{(a+1)(b+1)}{\sqrt{ab}}$
=2•$\frac{ab+(a+b)+1}{\sqrt{ab}}$
=2•($\sqrt{ab}$+$\frac{1}{\sqrt{ab}}$+$\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$)≥2•(2$\sqrt{\sqrt{ab}•\frac{1}{\sqrt{ab}}}$+$\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}$)
=2•(2+2)=8;
當且僅當a=b=1,即x=2,y=1時取等號;
∴$\frac{{4x}^{2}}{y-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2x-1}$的最小值為8,
即m的最大值為8.
故答案為:8.
點評 本題考查了利用基本不等式求函數(shù)最值的問題,利用換元法轉(zhuǎn)化求解,多次使用基本不等式是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$ | B. | $|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|$ | C. | $\overrightarrow a∥\overrightarrow b$ | D. | $|\overrightarrow a|>|\overrightarrow b|$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | 365 | D. | -365 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (1,2) | B. | (2,3) | C. | (e,3) | D. | (e,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\frac{5\sqrt{2}}{4}$ | C. | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ | D. | 2$\sqrt{2}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 25 | 35 | m | 55 | 75 |
A. | 60 | B. | 50 | C. | 55 | D. | 65 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | -2 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 2 |
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