Question

19．在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，使sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$成立的概率$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由于在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)，故基本事件是無限的，而且是等可能的，屬于幾何概型，求出使sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$成立的區(qū)間，即可求得概率．

解答 解：本題考查幾何概型，其測度為長度，
∵sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈[0，π]，
∴x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，
∴在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，使sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$成立的概率P=$\frac{\frac{2π}{3}-\frac{π}{3}}{π-0}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查幾何概型，滿足幾何概型的兩個條件，同時確定其測度是解題的關(guān)鍵．