Question

19．目前，學案導學模式已經(jīng)成為教學中不可或缺的一部分，為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響，我校隨機抽取100名學生，對學習成績和學案使用程度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

	善于使用學案	不善于使用學案	總計
學習成績優(yōu)秀	40
學習成績一般		30
總計			100

參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

已知隨機抽查這100名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生概率是0.6．
（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關(guān)？
（3）利用分層抽樣的方法從善于使用學案的同學中隨機抽取6人，從這6人中抽出3人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)抽出學習成績優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）

	善于使用學案	不善于使用學案	總計
學習成績優(yōu)秀	40	10	50
學習成績一般	20	30	50
總計	60	40	100

（2）由上表可得：利用獨立性檢驗公式可得k²，即可得出結(jié)論．
（3）利用分層抽樣的方法抽出成績優(yōu)秀的同學4人，一般的2人．從這6人中隨機的抽出3人學習成績優(yōu)秀的人數(shù)X的取值為1，2，3．利用P（X=k）=$\frac{{∁}_{4}^{k}{∁}_{2}^{3-k}}{{∁}_{6}^{3}}$即可得出．

解答 解：（1）

	善于使用學案	不善于使用學案	總計
學習成績優(yōu)秀	40	10	50
學習成績一般	20	30	50
總計	60	40	100

（2）由上表可得：k²=$\frac{100×（40×30-20×10）^{2}}{50×50×60×40}$=16，667＞10.828，故有99.9%的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關(guān)．
（3）利用分層抽樣的方法抽出成績優(yōu)秀的同學4人，一般的2人．從這6人中隨機的抽出3人學習成績優(yōu)秀的人數(shù)X的取值為1，2，3．P（X=k）=$\frac{{∁}_{4}^{k}{∁}_{2}^{3-k}}{{∁}_{6}^{3}}$，則P（X=1）=$\frac{1}{5}$，P（X=2）=$\frac{3}{5}$，P（X=3）=$\frac{1}{5}$．
其分布列為：

X	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

E（X）=1×$\frac{1}{5}$+2×$\frac{3}{5}$+3×$\frac{1}{5}$=2．

點評 本題考查了獨立性檢驗原理、分層抽樣、超幾何分布列的性質(zhì)及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．