Question

4．公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（d）的立方成正比”，此即V=kd³，與此類似，我們可以得到：
（1）正四面體（所有棱長(zhǎng)都相等的四面體）的體積（V）與它的棱長(zhǎng)（a）的立方成正比，即V=ma³；
（2）正方體的體積（V）與它的棱長(zhǎng)（a）的立方成正比，即V=na³；
（3）正八面體（所有棱長(zhǎng)都相等的八面體）的體積（V）與它的棱長(zhǎng)（a）的立方成正比，即V=ta³；
那么m：n：t=（　�。�

• A． 1：6$\sqrt{2}$：4
• B． $\sqrt{2}$：12：16
• C． $\frac{\sqrt{2}}{12}$：1：$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$：6：4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出正四面體、正方體、正八面體的體積，類比推力即可得出．

解答 解：由題意，正四面體的體積V=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}×\frac{\sqrt{6}}{3}a$=$\frac{\sqrt{2}}{12}$a³；
正方體的體積V=a³；正八面體的體積V=2×$\frac{1}{3}{a}^{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}a$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$a³，
∴m：n：t=1：6$\sqrt{2}$：4，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正四面體、正方體、正八面體的體積計(jì)算公式、類比推力，屬于中檔題．