19．某校高三同寢室的6位同學在畢業(yè)時互相贈送紀念品，任意兩們同學之間相互贈送一件紀念品為1次交換，且兩們同學最多交換1交．已知6位同學之間共進行了13次交換，則只收到4份紀念品的同學人數(shù)為（　�。�
A．2或4B．2或3C．1或4D．1或3

分析 由題意，${C}_{6}^{2}$-13=15-13=2，再分類討論：僅有甲與乙，丙沒交換紀念品；僅有甲與乙，丙與丁沒交換紀念品，即可得出收到4份紀念品的同學人數(shù)．

解答 解：由題意，${C}_{6}^{2}$-13=15-13=2，
①設僅有甲與乙，丙沒交換紀念品，則收到4份紀念品的同學人數(shù)為2人，
②設僅有甲與乙，丙與丁沒交換紀念品，則收到4份紀念品的同學人數(shù)為4人，
綜上所述，收到4份紀念品的同學人數(shù)為2或4人，
故選：A．

點評 本題考查組合知識，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標系xOy中，點A（-$\sqrt{2}$，1）關(guān)于原點O的對稱點為點B，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過點B．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點P是橢圓C上的異于點A，B的一動點，直線AP斜率為k1，直線BP斜率為k2，證明：k1•k2=-$\frac{1}{2}$；
（Ⅲ）是否存在直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，使四邊形OMBN為平行四邊形，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若f（2）=1，則滿足-1≤f（x+2）≤1的x取值范圍為[-4，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知（2x2-$\frac{1}{x}$）n（n∈N*）展開式中各項的二項式系數(shù)和為64．
（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）求（2-x3）（2x2-$\frac{1}{x}$）n展開式中的常數(shù)項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若復數(shù)$\frac{1+2ai}{2-i}$（a∈R）的實部和虛部相等．則實數(shù)a的值為$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知${a^{\frac{1}{2}}}$=$\frac{4}{9}$，則a=$\frac{16}{81}$，log${\;}_{\frac{2}{3}}$a=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．十二生肖，又叫屬相，是中國與十二地支相配以人出生年份的十二種動物，包括鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬．已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的屬相均是龍，丁、戊的屬相均是虎，己的屬相是猴，現(xiàn)從這六人中隨機選出三人，則所選出的三人的屬相互不相同的概率等于（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα-1}\\{y=sinα+1}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），點P為曲線C上的動點，O為坐標原點，則|PO|的最小值為$\sqrt{2}$-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，過點Q（a，0）（a＞0）的直線交拋物線y2=2px（p＞0）于A、B兩點，O為拋物線的頂點，過點A，B作對稱軸的平行線交BO、AO的延長線于C，D．
（1）求證：點C，D在定直線l：x=-a上；
（2）設P為CD的中點，記AP∩QC=M，BP∩QD=N，試判斷：S△AMQ、S△PMN、S△BNQ是否成等比數(shù)列？并說明理由．

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