【題目】已知：定義在上的函數(shù)的極大值為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的不等式有且只有一個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）1；（2）

【解析】

（1）先求出的導(dǎo)數(shù)，分析單調(diào)性，根據(jù)極大值為，對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)為0，求出的值；

（2）根據(jù)（1）得出函數(shù)的單調(diào)性，可以作出函數(shù)的圖象，再根據(jù)條件有，或，然后根據(jù)圖象找條件求出的范圍；

（1）函數(shù)的定義域為，

，

∵方程的，

故方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)，

則，

則當時，；當時，，

故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

由于數(shù)的極大值為，可得，

即，解得；

（2）又（1）可得，，

故當時，；當時，；當時，，

又在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

由于，

，

函數(shù)的大致圖象如下：

由不等式有且只有一個整數(shù)解；

則 或有且只有一個整數(shù)解；

故或，即或，

∴或，

故實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下命題：（1）已知三個不同的平面，，，若，，則；（2）若直線，與平面所成角都是，則這兩條直線平行；（3）若直線，與平面所成角都是，則這兩條直線不可能垂直；（4）設(shè)直線與平面相交但不垂直，則在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直.錯誤的個數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位運動員一起參加賽前培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：86 85 79 86 84 84 85 91

（Ⅰ）請你運用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）若用甲8次成績中高于85分的頻率估計概率，對甲同學(xué)在今后的3次測試成績進行預(yù)測，記這3次成績中高于85分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，依據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認為選派哪位選手參加較為合適？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，是上一點，且.

（1）求證：平面平面.

（2）是上一點，當為何值時，平面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD－中，AB//CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2，PAD＝60°，AB⊥平面PAD，點M在棱PC上．

(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅱ)若直線PA// 平面MBD，求此時直線BP與平面MBD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面為菱形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是等邊三角形，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂園，該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域為BCDE為休閑游樂區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）．.

（I）求道路BE的長度；

（Ⅱ）求道路AB，AE長度之和的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若在上單調(diào)遞增，且求c的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過橢圓右焦點的直線交橢圓與A，B兩點，為其左焦點，已知的周長為8，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由.

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