Question

8．已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ≤π）的圖象如圖所示，則φ=$\frac{9}{10}π$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出ω和φ即可得到結(jié)論．

解答 解：由圖象得$\frac{T}{2}$=2π-$\frac{3}{4}π$=$\frac{5}{4}π$，
則周期T=$\frac{5}{2}$π=$\frac{2π}{ω}$，
則ω=$\frac{4}{5}$，
則y=sin（$\frac{4}{5}$x+φ），
當(dāng)x=$\frac{3}{4}π$時，y=-1，
則sin（$\frac{4}{5}$×$\frac{3}{4}π$+φ）=-1，
即$\frac{3}{5}$π+φ=-$\frac{π}{2}$+2kπ，
即φ=2kπ-$\frac{11π}{10}$，k∈Z，
∵-π＜φ≤π，
∴當(dāng)k=1時，φ=$\frac{9}{10}π$，
故答案為：$\frac{9}{10}π$

點評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出ω 和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．