Question

9．已知函數(shù)$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，定義域?yàn)閇a，b]，值域是$[{-1\;，\;\;\frac{1}{2}}]$，則下列正確命題的序號(hào)是（1）、（2）、（4）．
（1）b-a最小值是$\frac{π}{3}$；
（2）b-a最大值是$\frac{2π}{3}$；
（3）b-a無(wú)最大值；
（4）直線(xiàn)$x=\frac{2015}{12}π$不可能是此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸．

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的圖象，正弦函數(shù)的定義域和值域，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，定義域?yàn)閇a，b]，值域是$[{-1\;，\;\;\frac{1}{2}}]$，
不妨令2a+$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{6}$，則2b+$\frac{π}{3}$最小值為$\frac{3π}{2}$，2b+$\frac{π}{3}$最大值為$\frac{13π}{6}$，
即當(dāng)a=$\frac{π}{4}$時(shí)，b最小為$\frac{7π}{12}$，最大為$\frac{11π}{12}$，
故b-a的最小值為$\frac{π}{3}$，b-a的最大值為$\frac{2π}{3}$，故（1）、（2）正確，（3）錯(cuò)誤．
再根據(jù)當(dāng)$x=\frac{2015}{12}π$時(shí)，f（x）=$\frac{1}{2}$，不是最值，故直線(xiàn)$x=\frac{2015}{12}π$不可能是此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，故（4）正確，
故答案為：（1）、（2）、（4）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．