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14．函數y=3cos（x+100）+5sin（x+40°）的最大值是7．

分析 將x+40°化成x+10°+30°，使用差角公式展開，合并再用輔助角公式化簡，得出最值即可．

解答 解：y=3cos（x+10°）+5sin（x+40°）=3cos（x+10°）+5sin[（x+10°）+30°]
=3cos（x+10°）+5[sin（x+10°）cos30°+cos（x+10°）sin30°]
=3cos（x+10°）+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$sin（x+10°）$+\frac{5}{2}$cos（x+10°）
=$\frac{11}{2}cos（x+10°）+\frac{5\sqrt{3}}{2}sin（x+10°）$
=7cos（x+10°+θ）．
∴函數y=3cos（x+100）+5sin（x+40°）的最大值是7．
故答案為：7．

點評 本題考查了三角函數恒等變換及求值，發(fā)現(xiàn)兩個角的特殊關系是關鍵，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．如圖P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，Q為PA的中點，O為AC與BD的交點，下面說法錯誤的是（　�。� 
A．OQ∥平面PCDB．PC∥平面BDQC．AQ∥平面PCDD．CD∥平面PAB

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知遞增等差數列{an}滿足a1•a4=7，a2+a3=8．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，數列{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn$＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B=60°，∠D=120°，對角線AC長為4，則對角線BD的長為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知函數$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，定義域為[a，b]，值域是$[{-1\;，\;\;\frac{1}{2}}]$，則下列正確命題的序號是（1）、（2）、（4）．
（1）b-a最小值是$\frac{π}{3}$；
（2）b-a最大值是$\frac{2π}{3}$；
（3）b-a無最大值；
（4）直線$x=\frac{2015}{12}π$不可能是此函數的對稱軸．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中，若a=4，b=3，c=2，則△ABC的最小角為arccos$\frac{7}{8}$（用反三角函數表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知$0＜α＜\frac{π}{2}$，$-\frac{π}{2}＜β＜0$，$cos（{α-β}）=\frac{3}{5}$，且$tanα=\frac{3}{4}$，求$tan（{β+\frac{π}{4}}）$的值？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數$f（x）=\frac{1-x}{1+x}$．
（1）求證：$f（{\frac{1}{x}}）=-f（x）$．（x≠-1，x≠0）
（2）說明f（x）的圖象可以由函數$y=\frac{2}{x}$的圖象經過怎樣的變換得到？
（3）當x∈Z時，m≤f（x）≤M恒成立，求M-m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當x≥1時，f（x）≤$\frac{lnx}{x+1}$恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當x≥1時，求證：不等式ex-1-a（x2-x）≥xf（x）+1．

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