1．已知圓的方程（x-2）2+y2=1，過圓外一點(diǎn)P（3，4）作一條直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，那么$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=16．

分析 求出圓心為（2，0），半徑r=1，圓與x軸交于（1，0），C（3，0），從而PC與圓相切，且|$\overrightarrow{PC}$|=4，由此利用切割線定理能求出$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的值．

解答 解：∵圓的方程（x-2）2+y2=1，
∴圓心為（2，0），半徑r=1，∴圓與x軸交于（1，0），C（3，0），
過圓外一點(diǎn)P（3，4）作一條直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，
則PC與圓相切，且|$\overrightarrow{PC}$|=4，
由切割線定理得：$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=${\overrightarrow{PC}}^{2}$=42=16，
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=$\frac{{|{k_A}-{k_B}|}}{{|AB{|^2}}}$叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)A、B之間的“平方彎曲度”．設(shè)曲線y=ex+x上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1-x2=1，則φ（A，B）的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$]．

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12．若等比數(shù)列{an}的公比為2，且a3-a1=2$\sqrt{3}$，則$\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$=1-$\frac{1}{{4}^{n}}$．

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9．已知P（x，y）（其中x≠0）為雙曲線$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1上任一點(diǎn)，過P點(diǎn)向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為A、B，則△PAB的面積為（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{8}{25}$D．與點(diǎn)P的位置有關(guān)

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16．如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值是（　�。�
A．80B．100C．120D．140

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q為PA的中點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)，下面說法錯(cuò)誤的是（　　） 
A．OQ∥平面PCDB．PC∥平面BDQC．AQ∥平面PCDD．CD∥平面PAB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（${\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|cosB}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|cosC}}}$），λ∈（0，+∞），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A．重心B．垂心C．外心D．內(nèi)心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ x+2y≥1\end{array}$，則z=3x-4y的最大值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$，定義域?yàn)閇a，b]，值域是$[{-1\;，\;\;\frac{1}{2}}]$，則下列正確命題的序號(hào)是（1）、（2）、（4）．
（1）b-a最小值是$\frac{π}{3}$；
（2）b-a最大值是$\frac{2π}{3}$；
（3）b-a無最大值；
（4）直線$x=\frac{2015}{12}π$不可能是此函數(shù)的對(duì)稱軸．

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