20．在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增一十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢．問：幾日相逢？（　�。�
A．8日B．9日C．12日D．16日

分析 通過已知條件轉(zhuǎn)化為兩個等差數(shù)列的前n項和為定值問題，進而計算可得結(jié)論．

解答 解：由題可知，良馬每日行程an構(gòu)成一個首項為103，公差13的等差數(shù)列，
駑馬每日行程bn構(gòu)成一個首項為97，公差為-0.5的等差數(shù)列，
則an=103+13（n-1）=13n+90，bn=97-0.5（n-1）=97.5-0.5n，
則數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的前n項和為1125×2=2250，
又∵數(shù)列{an}的前n項和為$\frac{n}{2}$×（103+13n+90）=$\frac{n}{2}$×（193+13n），
數(shù)列{bn}的前n項和為$\frac{n}{2}$×（97+97.5-0.5n）=$\frac{n}{2}$×（194.5-$\frac{1}{2}$n），
∴$\frac{n}{2}$×（193+13n）+$\frac{n}{2}$×（194.5-$\frac{1}{2}$n）=2250，
整理得：25n2+775n-9000=0，即n2+31n-360=0，
解得：n=9或n=-40（舍），即九日相逢．
故選：B．

點評 本題以數(shù)學文化為背景，考查等差數(shù)列，考查轉(zhuǎn)化思想，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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11．若復數(shù)z滿足z•（1+i）2=|1+i|2，則z=-i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在數(shù){an}中，a1=1，且滿足an+1=3an
（1）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求出an；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=log3an，求證{bn}為等差數(shù)列并求出{bn}的前n項和．

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8．已知函數(shù)f（x）=2cos22x-2，給出下列命題：
①?β∈R，f（x+β）為奇函數(shù)；
②?α∈（0，$\frac{3π}{4}$），f（x）=f（x+2α）對x∈R恒成立；
③?x1，x2∈R，若|f（x1）-f（x2）|=2，則|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{4}$；
④?x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）．其中的真命題有（　�。�
A．①②B．③④C．②③D．①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．復數(shù)$\frac{1}{1-i}$+$\frac{1}{1+i}$=（　　）
A．iB．-iC．-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線C2：y2=2px（p＞0）的準線圍成一個等邊三角形，則雙曲線C1的離心率是（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．某人隨機播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，則甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是$\frac{5}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點為橢圓C2：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（{a＞b＞0}）的右焦點，且兩曲線有公共點（$\frac{2}{3}$，$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}}$）
（1）求拋物線C1與橢圓C2的方程；
（2）若橢圓C2的一條切線l與拋物線C1交于A，B兩點，且OA⊥OB，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．如圖所示，由直線x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及x軸圍成的曲邊梯形的面積介于小矩形與大矩形的面積之間，即${a^2}＜\int_a^{a+1}{{x^2}dx＜{{（a+1）}^2}}$．類比之，若對?n∈N+，不等式$\frac{k}{n+1}+\frac{k}{n+2}+…+\frac{k}{2n}＜1n4＜\frac{k}{n}+\frac{k}{n+1}+…+\frac{k}{2n-1}$恒成立，則實數(shù)k等于2．

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