3．等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點(diǎn)P是△ABC斜邊上任意一點(diǎn)，則線(xiàn)段CP的長(zhǎng)度不大于$\sqrt{3}$的概率是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

分析 首先求出滿(mǎn)足線(xiàn)段CP的長(zhǎng)度不大于$\sqrt{3}$的P的位置，利用長(zhǎng)度比求概率．

解答 解：由題意，如圖，其中CF=$\sqrt{2}$，CE=CD=$\sqrt{3}$，所以只要P在線(xiàn)段DE上，則線(xiàn)段CP的長(zhǎng)度不大于$\sqrt{3}$，由幾何概型的公式得到所求概率為：$\frac{DE}{AB}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確幾何測(cè)度是線(xiàn)段的長(zhǎng)度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$滿(mǎn)足$|{\overrightarrow a}|=4$，$|{\overrightarrow b}|=3$，$|{\overrightarrow c}|=2$，$\overrightarrow b•\overrightarrow c=3$，則${（\overrightarrow a-\overrightarrow b）^2}{（\overrightarrow a-\overrightarrow c）^2}-{[（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-\overrightarrow c）]^2}$最大值為（　�。�
A．$4\sqrt{3}+3\sqrt{7}$B．$4\sqrt{7}+3\sqrt{3}$C．${（4\sqrt{3}+3\sqrt{7}）^2}$D．${（4\sqrt{7}+3\sqrt{3}）^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，滿(mǎn)足a42+a52=a62+a72，則{an}的前10項(xiàng)和S10=（　�。�
A．-10B．-5C．0D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過(guò)左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的弦長(zhǎng)為1．
（ I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P（m，0）為橢圓C的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且斜率為$\frac{1}{2}$的直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：|PA|2+|PB|2是否為定值？若是，求出這個(gè)定值并證明，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$一條漸近線(xiàn)與x軸的夾角為30°，那么雙曲線(xiàn)的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1，-2），復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$，則（$\overline{z}$）2=（　�。�
A．-3-4iB．-3+4iC．5-4iD．5+4i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“□”：a□b=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-ab，a≤b}\\{^{2}-ab，a＞b}\end{array}\right.$設(shè)f（x）=（x-4）□（$\frac{7}{4}$x-4），若關(guān)于x的方程|f（x）-m|=1（m∈R）恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-1，1）∪（2，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（x-\frac{π}{2}）}&{x∈[0，π]}\\{lo{g}_{2017}\frac{x}{π}}&{x∈（π，+∞）}\end{array}\right.$若存在三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（2π，2018π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．“a＜-2”是“函數(shù)y=ax+3在區(qū)間（-1，3）上存在零點(diǎn)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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