Question

6．已知定義在R上的函數f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于$\frac{π}{2}$，若將函數y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數y=g（x）的圖象，則使y=g（x）是減函數的區(qū)間為（　�。�

• A． $（{\frac{π}{4}，\frac{π}{3}}）$
• B． $（{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}）$
• C． $（{0，\frac{π}{3}}）$
• D． $（{-\frac{π}{3}，0}）$

Answer 1

分析 利用正弦函數的周期性求得ω的值，可得函數f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，利用正弦函數的單調性，求得y=g（x）是減函數的區(qū)間．

解答 解：∵定義在R上的函數f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于$\frac{π}{2}$，
則$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2，f（x）=sin2x．
若將函數y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數y=g（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，
，可得y=g（x）是減函數的區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．
結合所給的選項，
故選：A．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的周期性、單調性，屬于基礎題．