Question

10．已知數(shù)列{a_n}中a_n=$\sqrt{5n-1}$（n∈N^*），將數(shù)列{a_n}中的整數(shù)項(xiàng)按原來的順序組成數(shù)列{b_n}，則b₂₀₁₈的值為（　�。�

• A． 5035
• B． 5039
• C． 5043
• D． 5047

Answer 1

分析 由a_n=$\sqrt{5n-1}$（n∈N^*），n∈N^*，可得此數(shù)列為$\sqrt{4}$，$\sqrt{9}$，$\sqrt{14}$，$\sqrt{19}$，$\sqrt{24}$，$\sqrt{29}$，$\sqrt{34}$，$\sqrt{39}$，$\sqrt{44}$，$\sqrt{49}$，$\sqrt{54}$，$\sqrt{59}$，$\sqrt{64}$，…．可得a_n的整數(shù)項(xiàng)為：$\sqrt{4}$，$\sqrt{9}$，$\sqrt{49}$，$\sqrt{64}$，$\sqrt{144}$，$\sqrt{169}$，…．即整數(shù)：2，3，7，8，12，13，…．其規(guī)律就是各項(xiàng)之間是+1，+4，+1，+4，+1，+4這樣遞增的，可得其通項(xiàng)公式．

解答 解：由a_n=$\sqrt{5n-1}$（n∈N^*），n∈N^*，可得此數(shù)列為$\sqrt{4}$，$\sqrt{9}$，$\sqrt{14}$，$\sqrt{19}$，$\sqrt{24}$，$\sqrt{29}$，$\sqrt{34}$，$\sqrt{39}$，$\sqrt{44}$，$\sqrt{49}$，$\sqrt{54}$，$\sqrt{59}$，$\sqrt{64}$，…．
a_n的整數(shù)項(xiàng)為：$\sqrt{4}$，$\sqrt{9}$，$\sqrt{49}$，$\sqrt{64}$，$\sqrt{144}$，$\sqrt{169}$，…．
即整數(shù)：2，3，7，8，12，13，…．
其規(guī)律就是各項(xiàng)之間是+1，+4，+1，+4，+1，+4這樣遞增的，
∴b_2n-1=2+5（n-1）=5n-3，
b_2n=3+5（n-1）=5n-2．
由2n=2018，解得n=1009，
∴b₂₀₁₈=5×1009-2=5043．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了遞推式的應(yīng)用、觀察分析猜想歸納數(shù)列通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．