Question

5．退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢，某機構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在20～80歲（含20歲和80歲）之間的600人進行調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示，若規(guī)定年齡分布在60～80歲（含60歲和80歲）為“老年人”．
（1）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點值來代替，可估算所調(diào)查的600人的平均年齡；
（2）依據(jù)直方圖計算所調(diào)查的600人年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（3）如果規(guī)定：年齡在20～40歲為青年人，在41～59歲為中年人，為了了解青年、中年、老年人對退休年齡延遲的態(tài)度，特意從這600人重隨機抽取n人進行座談，若從中年人中抽取了10人，試問抽取的座談人數(shù)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，用頻率分布直方圖，每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點值來代替計算可得答案；
（2）由頻率分布直方圖可得20～40歲的頻率為0.3，結(jié)合中位數(shù)的算法計算可得答案；
（3）根據(jù)題意，可得抽樣比為$\frac{1}{30}$，由分層抽樣的特點，計算可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，由頻率分布直方圖可得：
所調(diào)查的600人的平均年齡為：25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48（歲）；
（2）由頻率分布直方圖可得20～40歲的頻率為0.3，則其中位數(shù)為40+10×$\frac{0.2}{0.3}$≈46.7；
（3）由頻率分布直方圖可得41～59歲的頻率為0.5，共有300人，
從中抽取10人，則抽樣比為$\frac{10}{300}$=$\frac{1}{30}$，
故n=600×$\frac{1}{30}$=20，
因此抽取的座談人數(shù)是20．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，涉及平均數(shù)、中位數(shù)的計算；關(guān)鍵是讀懂頻率分布直方圖．