Question

10．若不等式x²+ax+b＜0的解集為{x|-1＜x＜2}，則不等式bx²+ax+1＜0的解集為$（-∞，-1）∪（\frac{1}{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系可得-1和2是方程x²+ax+b=0的兩個(gè)根，進(jìn)而有（-1）+2=-a，（-1）×2=b，解可得a、b的值，即可得bx²+ax+1＜0⇒-2x²-x+1＜0⇒2x²+x-1＞0，解該不等式可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，不等式x²+ax+b＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，則有-1和2是方程x²+ax+b=0的兩個(gè)根，
則有（-1）+2=-a，（-1）×2=b，
解可得：a=-1，b=-2，
bx²+ax+1＜0⇒-2x²-x+1＜0⇒2x²+x-1＞0，
解可得x＜-1或x＞$\frac{1}{2}$，
即不等式bx²+ax+1＜0的解集為$（-∞，-1）∪（\frac{1}{2}，+∞）$；
故答案為：$（-∞，-1）∪（\frac{1}{2}，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出a、b、c的關(guān)鍵．