1．祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．現(xiàn)有一個圓柱和一個長方體，它們的底面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為8，圓柱的體積為16π，根據(jù)祖暅原理，可得圓柱的高h的取值范圍是（　�。�
A．（0，π]B．（0，4π]C．[π，+∞）D．[4π，+∞）

分析 設長方體的底面長為x，則寬為4-x，可得底面積為S=x（4-x）=-x2+4x（0＜x＜4）．求出S的范圍，由祖暅原理知，圓柱的底面積的范圍，再由圓柱的體積為16π，可得Sh=16π，由此可得h的取值范圍．

解答 解：設長方體的底面長為x，則寬為4-x，
∴底面積為S=x（4-x）=-x2+4x（0＜x＜4）．
∴當x=2時，Smax=4，則S∈（0，4]．
由祖暅原理知，圓柱的底面積的范圍為S∈（0，4]．
又圓柱的體積為16π，
由Sh=16π，得h=$\frac{16π}{S}$∈[4π，+∞）．
故選：D．

點評 本題考查二次函數(shù)的最值的求法，考查圓柱體積公式的應用，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在平面幾何里有射影定理：“設△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC邊上的射影，則AB2=BD•BC”擴展到空間，若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，點O是A在底面BCD上的射影，且O在△BCD內(nèi)，類比平面上三角形的射影定理，△ABC、△BOC、△BCD三者的面積關系是（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x，（a∈R）
（1）當a為何值時，曲線y=f（x）在x=1處的切線與y軸垂直；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當a＜0時，試證明f（x）≤-$\frac{3}{4a}$-2．

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9．已知復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)對應的點分別為A（-2，1），B（a，3），（a∈R）．
（Ⅰ）若|z1-z2|=$\sqrt{5}$，求a的值；
（Ⅱ）若復數(shù)z=z1•$\overline{{z}_{2}}$對應的點在二、四象限的角平分線上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在$（\sqrt{x}-\frac{2}{x}）^{n}$的展開式中，各項的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項為（　　）
A．60B．45C．30D．15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+2}{x}$（x＞0）的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$-1D．2$\sqrt{2}$+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．7個人排成一排，甲排中間，且乙與丙相鄰的總排法數(shù)為（　�。�
A．120B．192C．240D．960

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若不等式x2+ax+b＜0的解集為{x|-1＜x＜2}，則不等式bx2+ax+1＜0的解集為$（-∞，-1）∪（\frac{1}{2}，+∞）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．定義在R上的可導函數(shù)f（x），其導函數(shù)為f′（x）滿足f′（x）＞2x恒成立，則不等式f（4-x）＜f（x）-8x+16的解集為（2，+∞）．

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