Question

9．已知復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A（-2，1），B（a，3），（a∈R）．
（Ⅰ）若|z₁-z₂|=$\sqrt{5}$，求a的值；
（Ⅱ）若復(fù)數(shù)z=z₁•$\overline{{z}_{2}}$對應(yīng)的點在二、四象限的角平分線上，求a的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）寫出復(fù)數(shù)，通過復(fù)數(shù)的模|z₁-z₂|=$\sqrt{5}$，列出方程即可求a的值；
（Ⅱ）利用復(fù)數(shù)的乘法化簡復(fù)數(shù)，通過復(fù)數(shù)的對應(yīng)點在直線上，列出方程求解即可．

解答 解：（I）由復(fù)數(shù)的幾何意義可知：z₁=-2+i，z₂=a+3i．
因為$|{z_1}-{z_2}|=\sqrt{5}$，所以$|-2-a-2i|=\sqrt{{{（-2-a）}^2}+{{（-2）}^2}}=\sqrt{5}$．
解得a=-1或a=-3…（5分）
（ II）復(fù)數(shù)z=z₁•$\overline{{z}_{2}}$=（-2+i）（a-3i）=（-2a+3）+（a+6）i．
由題意可知點（-2a+3，a+6）在直線y=-x上
所以a+6=-（-2a+3），解得a=9…（10分）

點評 本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算法則，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力．