4．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若S1，S3，S2成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比q=（　�。�
A．-2B．-1C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

分析 依題意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），從而2q2+q=0，由此能求出{an}的公比q．

解答 解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S1，S3，S2成等差數(shù)列，
即為2S3=S1+S2，
依題意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），
由于a1≠0，故2q2+q=0，
又q≠0，解得q=-$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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14．已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，則P的子集個數(shù)為（　�。�
A．14B．15C．16D．32

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15．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1-x），當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a-2時，則a的取值范圍是（0，1）．

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12．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側(cè)棱CC1⊥底面ABC，M為BC的中點，$AC=AB=3，BC=2，C{C_1}=\sqrt{2}$．
（1）證明：B1C⊥平面AMC1；
（2）求點A1到平面AMC1的距離．

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19．已知數(shù)列{an}的各項均為非負(fù)數(shù)，其前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，都有${a_{n+1}}≤\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}$．
（1）若a1=1，a505=2017，求a6的最大值；
（2）若對任意n∈N*，都有Sn≤1，求證：$0≤{a_n}-{a_{n+1}}≤\frac{2}{n（n+1）}$．

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9．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面A1B1C1，且A1C1⊥B1C1，A1C1=3$\sqrt{2}$，B1C1=CC1=2，P是BC1上一動點，則CP+PA1的最小值為（　�。�
A．5$\sqrt{2}$B．5C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{34}$

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16．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為5．

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13．已知α，β均為銳角，且cos（α+β）=ncos（α-β），則tanαtanβ=（　�。�
A．$\frac{1-n}{1+n}$B．$\frac{1+n}{1-n}$C．$\frac{n-1}{1+n}$D．$\frac{1+n}{n-1}$

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14．以$F（0，\frac{p}{2}）（p＞0）$為焦點的拋物線C的準(zhǔn)線與雙曲線x2-y2=2相交于M，N兩點，若△MNF為正三角形，則拋物線C的方程為（　�。�
A．${y^2}=2\sqrt{6}x$B．${y^2}=4\sqrt{6}x$C．${x^2}=2\sqrt{6}y$D．${x^2}=4\sqrt{6}y$

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