Question

4．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-2）=2021，對(duì)任意x∈（-∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，則不等式f（x）＞x²+2017的解集為（　�。�

• A． （-2，+∞）
• B． （-2，2）
• C． （-∞，-2）
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-x²-2017，利用對(duì)任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函數(shù)g（x）在R上單調(diào)性，進(jìn)而即可解出不等式．

解答 解：令g（x）=f（x）-x²-2017，則g′（x）=f′（x）-2x＜0，
∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減，
而f（-2）=2021，
∴g（-2）=f（-2）-（-2）²-2017=0，
∴不等式f（x）＞x²+2017，可化為g（x）＞g（-2），
∴x＜-2，
即不等式f（x）＞x²+2017的解集為（-∞，-2），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)和熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．