4．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-2）=2021，對任意x∈（-∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，則不等式f（x）＞x2+2017的解集為（　　）
A．（-2，+∞）B．（-2，2）C．（-∞，-2）D．（-∞，+∞）

分析 構造函數(shù)g（x）=f（x）-x2-2017，利用對任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函數(shù)g（x）在R上單調性，進而即可解出不等式．

解答 解：令g（x）=f（x）-x2-2017，則g′（x）=f′（x）-2x＜0，
∴函數(shù)g（x）在R上單調遞減，
而f（-2）=2021，
∴g（-2）=f（-2）-（-2）2-2017=0，
∴不等式f（x）＞x2+2017，可化為g（x）＞g（-2），
∴x＜-2，
即不等式f（x）＞x2+2017的解集為（-∞，-2），
故選：C．

點評 本題主要考查了導數(shù)的應用，恰當構造函數(shù)和熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點，在五棱錐P-ABCDE中，F(xiàn)為棱PE的中點，平面ABF與棱PD，PC分別交于G，H兩點．
（1）求證：AB∥FG；
（2）若PA⊥平面ABCDE，且PA=AE，求平面PCD與平面ABF所成角（銳角）的余弦值，并求線段PH的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．曲線x2+（y-1）2=1（x≤0）上的點到直線x-y-1=0的距離最大值為a，最小值為b，則a-b的值是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1D．$\sqrt{2}$-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．甲乙和其他4名同學合影留念，站成兩排三列，且甲乙兩人不在同一排也不在同一列，則這6名同學的站隊方法有（　�。�
A．144種B．180種C．288種D．360種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修．每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為$\frac{1}{3}$．
（1）問該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90%？
（2）已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資．每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，就使該廠產生5萬元的利潤，否則將不產生利潤．若該廠現(xiàn)有2名工人．求該廠每月獲利的均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若$\frac{{S}_{1}}{{S}_{4}}$=$\frac{1}{10}$，則$\frac{{S}_{3}}{{S}_{5}}$=（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{4}{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知隨機變量ξ的分布列如下：
ξ 012
 Pb  a2 $\frac{1}{2}$-$\frac{a}{2}$
則E（ξ）的最小值為$\frac{3}{4}$，此時b=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF${\;}_{=}^{∥}$2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=BC
（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求$\frac{BG}{BF}$的值；
（Ⅱ）是否在線段BF上存在點G滿足BF⊥平面AEG？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an+2，則f（a2016）的值為（　�。�
A．0B．0或1C．-1或0D．1

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