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10．已知f（x）=sin$\frac{π}{3}$（x+1）-$\sqrt{3}$cos$\frac{π}{3}$（x+1），則f（1）+f（2）+…+f（2016）+f（2017）=$\sqrt{3}$．

分析 利用兩角差的正弦公式化簡函數f（x）的解析式，再利用正弦函數的周期性求得f（x）的周期為6，求得f（1）+f（2）+…+f（6）的值，可得要求式子的值．

解答 解：∵f（x）=sin$\frac{π}{3}$（x+1）-$\sqrt{3}$cos$\frac{π}{3}$（x+1）=2sin[$\frac{π}{3}$（x+1）-$\frac{π}{3}$]=2sin$\frac{π}{3}$x 的最小正周期為$\frac{2π}{\frac{π}{3}}$=6，
則f（1）+f（2）+…+f（6）=$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$+0-$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$+0=0，
故f（1）+f（2）+…+f（2016）+f（2017）=336•（f（1）+f（2）+…+f（6））+f（2017）=0+f（1）=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查兩角差的正弦公式，正弦函數的周期性，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．若對任意的實數a，函數f（x）=（x-1）lnx-ax+a+b有兩個不同的零點，則實數b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]B．（-∞，0）C．（0，1）D．（0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．如圖，圓M和圓N與直線l：y=kx分別相切于A、B，與x軸相切，并且圓心連線與l交于點C，若|OM|=|ON|且$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，則實數k的值為（　�。�
A．1B．$\frac{3}{4}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知實數$a={log_2}3{，^{\;}}b={（{\frac{1}{3}}）^2}{，^{\;}}c={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{30}$，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）是奇函數，其圖象與直線y=-2的交點間的最小距離是π，則（　　）
A．ω=2，φ=$\frac{π}{2}$B．ω=2，φ=πC．ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{2}$D．ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知函數f （x）滿足：f （ p+q）=f （ p） f （q），f （1）=3，則$\frac{{{{[f（1）]}^2}+f（2）}}{f（1）}$+$\frac{{{{[f（2）]}^2}+f（4）}}{f（3）}$+$\frac{{{{[f（3）]}^2}+f（6）}}{f（5）}$+$\frac{{{{[f（4）]}^2}+f（8）}}{f（7）}$+$\frac{{{{[f（5）]}^2}+f（10）}}{f（9）}$的值為30．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，則四邊形ABCD面積是10$\sqrt{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知點F為雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，F關于直線y=$\frac{1}{3}$x的對稱點在C上，則C的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．若正方形ABCD的邊長為$2，\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BE}，\overrightarrow{DC}=λ\overrightarrow{DF}$，若$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}=1$，則λ的值為-4．

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