Question

13．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圓C₂：（x-4）²+（y-5）²=9．
（1）判斷兩圓的位置關系；
（2）求直線m的方程，使直線m過圓C₁圓心，且被圓C₂截得的弦長是6．

Answer 1

分析 （1）求出圓心距與半徑比較，即可判斷兩圓的位置關系；
（2）由題意得，所求的直線過兩圓的圓心，即為連心線所在直線，即可得出結論．

解答 解：（1）圓C₁的圓心C₁（-3，1），半徑r₁=2；
圓C₂的圓心C₂（4，5），半徑r₂=2．
∴C₁C₂═$\sqrt{（4+3）^{2}+（5-1）^{2}}$=$\sqrt{65}$＞r₁+r₂=4，∴兩圓相離；
（2）由題意得，所求的直線過兩圓的圓心，即為連心線所在直線，
連心線所在直線方程為：$\frac{y-1}{5-1}=\frac{x+3}{4+3}$，即4x-7y+19=0．

點評 本題考查圓與圓的位置關系，考查直線方程，屬于中檔題．