Question

5．下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞減函數(shù)的是（　�。�

• A． y=sin2x
• B． y=2|cosx|
• C． $y=cos\frac{x}{2}$
• D． y=tan（-x）

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，注意判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵y=sin2x的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，π）上，2x∈（π，2π）沒(méi)有單調(diào)性，故排除A；
y=2|cosx|的最小正周期為π，在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，π）上，2x∈（π，2π）沒(méi)有單調(diào)性，故排除B；
y=cos$\frac{x}{2}$的最小正周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，故排除C；
y=tan（-x）=-tanx 的最小正周期為π，在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，π）單調(diào)第減，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．