A. | [6,10]且k∈N* | B. | (6,10]且k∈N* | C. | [5,10]且k∈N* | D. | [1,6]且k∈N* |
分析 令h(x)=$\frac{f(x)}{g(x)}$,由題意f'(x)g(x)<f(x)g'(x),f(x)=axg(x)可知0<a<1,由$\frac{f(1)}{g(1)}+\frac{f(-1)}{g(-1)}=\frac{5}{2}$,可知a=$\frac{1}{2}$,由此可知Sn的表達(dá)式,得到前k項(xiàng)和不小于$\frac{63}{64}$的k的取值范圍.
解答 解:令h(x)=$\frac{f(x)}{g(x)}$=ax,由題意f'(x)g(x)<f(x)g'(x),得到h'(x)=$\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{{g}^{2}(x)}$,可知0<a<1,由$\frac{f(1)}{g(1)}+\frac{f(-1)}{g(-1)}=\frac{5}{2}$,可知a=$\frac{1}{2}$,
故h(x)=ax單調(diào)遞減,所以0<a<1,
則有窮數(shù)列$\left\{{\frac{f(n)}{g(n)}}\right\}$即{$\frac{1}{{2}^{n}}$}(n=1,2,…,10)中,
其前n項(xiàng)和Sn=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$,所以1-$\frac{1}{{2}^{k}}$$≥\frac{63}{64}$,解得k≥6,所以前k項(xiàng)和不小于$\frac{63}{64}$的k的取值范圍是[6,10]且k∈N;
故選A.
點(diǎn)評 本題考查概率的求法和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì),解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | -$\frac{1}{7}$ | B. | $\frac{1}{7}$ | C. | -7 | D. | 7 |
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A. | (-1,1) | B. | (-1,+∞) | C. | (-∞,-1) | D. | (1.+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$ | B. | $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$ | C. | $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ |
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A. | 0 | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | 4 | D. | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a2>b2 | B. | a3>b3 | C. | $\frac{1}{a}$$<\frac{1}$ | D. | ac>bc |
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