2.已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f'(x)g(x)<f(x)g'(x),f(x)=axg(x),$\frac{f(1)}{g(1)}+\frac{f(-1)}{g(-1)}=\frac{5}{2}$,在有窮數(shù)列$\left\{{\frac{f(n)}{g(n)}}\right\}$(n=1,2,…,10)中,任意取前k項(xiàng)相加,則前k項(xiàng)和不小于$\frac{63}{64}$的k的取值范圍是(  )
A.[6,10]且k∈N*B.(6,10]且k∈N*C.[5,10]且k∈N*D.[1,6]且k∈N*

分析 令h(x)=$\frac{f(x)}{g(x)}$,由題意f'(x)g(x)<f(x)g'(x),f(x)=axg(x)可知0<a<1,由$\frac{f(1)}{g(1)}+\frac{f(-1)}{g(-1)}=\frac{5}{2}$,可知a=$\frac{1}{2}$,由此可知Sn的表達(dá)式,得到前k項(xiàng)和不小于$\frac{63}{64}$的k的取值范圍.

解答 解:令h(x)=$\frac{f(x)}{g(x)}$=ax,由題意f'(x)g(x)<f(x)g'(x),得到h'(x)=$\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{{g}^{2}(x)}$,可知0<a<1,由$\frac{f(1)}{g(1)}+\frac{f(-1)}{g(-1)}=\frac{5}{2}$,可知a=$\frac{1}{2}$,
故h(x)=ax單調(diào)遞減,所以0<a<1,
則有窮數(shù)列$\left\{{\frac{f(n)}{g(n)}}\right\}$即{$\frac{1}{{2}^{n}}$}(n=1,2,…,10)中,
其前n項(xiàng)和Sn=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$,所以1-$\frac{1}{{2}^{k}}$$≥\frac{63}{64}$,解得k≥6,所以前k項(xiàng)和不小于$\frac{63}{64}$的k的取值范圍是[6,10]且k∈N;
故選A.

點(diǎn)評 本題考查概率的求法和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì),解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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12.如圖都是邊長為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個(gè)幾何體的表面積為6個(gè)平方單位,第(2)個(gè)幾何體的表面積為18個(gè)平方單位,第(3)個(gè)幾何體的表面積是36個(gè)平方單位.依此規(guī)律,則第n個(gè)幾何體的表面積是3n(n+1)個(gè)平方單位.

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13.若3sinα-4cosα=5,則tan(α+$\frac{π}{4}$)=(  )
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10.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且$f(x)=-{x^3}+3f'(2)x+\int_0^2{f(x)dx}$,則$\int_0^2{f(x)dx}$=-32.

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17.已知函數(shù)$f(x)=alnx-\frac{1}{2}{x^2}+x$,$g(x)=\frac{1}{2}{x^2}-2x+1$.
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求f(x)在x∈[1,e2]時(shí)的最值(參考數(shù)據(jù):e2≈7.4);
(Ⅱ)若?x∈(0,+∞),有f(x)+g(x)≤0恒成立,求實(shí)數(shù)a的值.

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7.若f(x)的定義域?yàn)镽,f′(x)>3恒成立,f(1)=9,則f(x)>3x+6解集為( 。
A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(1.+∞)

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14.若$cos(π-α)=\frac{4}{5}$,α是第三象限的角,則$sin(α+\frac{π}{4})$等于( 。
A.$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$B.$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$C.$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$D.$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

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11.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow$|=2,則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=(  )
A.0B.2$\sqrt{2}$C.4D.8

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11.設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則( 。
A.a2>b2B.a3>b3C.$\frac{1}{a}$$<\frac{1}$D.ac>bc

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