Question

15．某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元．某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x噸．
（Ⅰ） 若x=1，求該月甲、乙兩戶的水費；
（Ⅱ） 求y關于x的函數(shù)；
（Ⅲ） 若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 若x=1，求該月甲、乙兩戶的水費分別為5x、3x噸的值．
（Ⅱ） 分三種情況，分別求得y的解析式，綜合可得結論．
（Ⅲ） 先判斷x的范圍，確定函數(shù)得解析式，求出x的值，可得甲、乙兩戶的水費分別為5x、3x噸的值．

解答 解：（Ⅰ）  由題意可得，當x=1，求該月甲戶的水費為5噸，該月乙戶的水費為3噸．
（Ⅱ）當5x≤4時，即x≤$\frac{4}{5}$ 時，y=（5x+3x）×1.8=14.4x；
當3x≤4＜5x 時，即$\frac{4}{5}$＜x≤$\frac{4}{3}$時，y=3x×1.8+4×1.8+（5x-4）×3=20.4x-4.8；
當3x＞4，即x＞$\frac{4}{3}$時，y=（4+4）×1.8+（3x-4+5x-4）×3=24x-9.6，
綜上可得，y關于x的函數(shù)為y=$\left\{\begin{array}{l}{14.4x，0＜x≤\frac{4}{5}}\\{20.4x-4.8，\frac{4}{5}＜x≤\frac{4}{3}}\\{24x-9.6，x＞\frac{4}{3}}\end{array}\right.$．
（Ⅲ） 若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，∵14.4x≤14.4×$\frac{4}{5}$＜26.4，故x不滿足x≤$\frac{4}{5}$；
∵20.4×$\frac{4}{5}$-4.8＜26.4＜$\frac{4}{3}$×20.4-4.8，∴x∈（$\frac{4}{5}$，$\frac{4}{3}$]，故有20.4x-4.8=26.4，求得x≈1.53，
故甲戶的水費為5×1.53=7.65噸，該月乙戶的水費為3×1.53=4.59噸．

點評 本題主要考查求函數(shù)的值，求函數(shù)的解析式，分段函數(shù)的應用，屬于中檔題．