Question

10．直線y=$\frac{1}{2}$x-b與曲線y=-$\frac{1}{2}$x+lnx相切，則實(shí)數(shù)b的值為1．

Answer 1

分析 設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求得y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線的方程可得m=1，分別代入切線方程和曲線方程，即可得到所求b的值．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），
y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$，
可得切線的斜率為-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{m}$，
由切線方程y=$\frac{1}{2}$x-b，
可得-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{2}$，
解得m=1，n=-$\frac{1}{2}$+ln1=-$\frac{1}{2}$，
則b=$\frac{1}{2}$m-n=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和設(shè)出切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．