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2．已知|a|=5，|b|=3，且|a+b|=|a|+|b|，求a+b的值．

分析 由|a|=5，|b|=3，且|a+b|=|a|+|b|，可得a與b同號，即可得出．

解答 解：∵|a|=5，|b|=3，且|a+b|=|a|+|b|，
∴a與b同號，$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=3}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a=-5}\\{b=-3}\end{array}\right.$．
∴a+b=±8．

點評 本題考查了絕對值不等式的性質，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，四邊形ABB1A1是邊長為1的正方形，若E，F(xiàn)分別是CB1，BA1的中點．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）若AC⊥CB1，求幾何體BCA1B1C1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=lnx-a（x-1）（其中a＞0，e是自然對數的底數）．
（Ⅰ）若關于x的方程f（x）=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{a}$x+a有唯一實根，求（1+lna）a2的值；
（Ⅱ）若過原點作曲線y=f（x）的切線l與直線y=-ex+1垂直，證明：$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$；
（Ⅲ）設g（x）=f（x+1）+ex，當x≥0時，g（x）≥1恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．曲線$\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.$（φ為參數）上的點到直線$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}+\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t\\ y=1-\frac{{\sqrt{5}}}{5}t\end{array}\right.$（t為參數）的距離為$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$的點的個數為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，F(xiàn)為線段PC上一點，E為線段PB上一點，PA=AB=2，AC=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，則當AF+FE取最小值時，AE與平面PBC所成角的正弦值為$\frac{3\sqrt{19}}{19}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．對于任意實數a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，
（Ⅰ）求滿足條件的實數x的集合A；
（Ⅱ）是否存在x，y，z∈A，使得x+y+z=1，且$\sqrt{3x+1}$+$\sqrt{3y+1}$+$\sqrt{3z+1}$=5同時成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．函數y=$\frac{2sinx-1}{3sinx+2}$的值域為（-∞，$\frac{1}{5}$]∪[3，+∞），若x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），其值域為（-∞，$\frac{1}{5}$]∪（3，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（acosB+bcosA）cosC=2acos2$\frac{C}{2}$-a
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若B=$\frac{2π}{3}$，點D為AB邊的中點，CD=$\sqrt{7}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，已知SA=AB=BC=1，以SC為斜邊的Rt△SAC≌Rt△SBC，且$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{SB}=\frac{3}{4}$．
（1）求二面角A-SB-C的余弦值；
（2）求異面直線AS，BC所成角的余弦值．

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