8．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1+i}$為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-1B．1C．-2D．2

分析 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡$\frac{a+i}{1+i}$，由整理出實(shí)部和虛部，由純虛數(shù)的定義列出方程組，求出a的值．

解答 解：由題意得，$\frac{a+i}{1+i}$=$\frac{（a+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{a+1+（1-a）i}{2}$
=$\frac{a+1}{2}+\frac{a-1}{2}i$，
因?yàn)閺?fù)數(shù)$\frac{a+i}{1+i}$為純虛數(shù)，所以$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+1}{2}=0}\\{\frac{a-1}{2}≠0}\end{array}\right.$，
解得a=-1，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，以及純復(fù)數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知x，y∈R，i是虛數(shù)單位．若x+yi與$\frac{3+i}{1+i}$互為共軛復(fù)數(shù)，則x+y=（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在學(xué)期初，某班開展任課教師對特困生的幫扶活動(dòng)，已知該班有3名青年任課教師與4名特困生結(jié)成幫扶關(guān)系，若這3名青年教師每位至少與一名學(xué)生結(jié)成幫扶關(guān)系，又這4名特困學(xué)生都能且只能得到一名教師的幫扶，那么不同的幫扶方案的種數(shù)為（　�。�
A．36B．72C．24D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{2x-y+1≥0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}}\right.$，則x+3y的最大值為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)$\frac{i}{1+i}$=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則|a-bi|=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f（x）=2x-1，則f（log220）等于（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在如圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC=$\frac{π}{2}$，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是邊長為2的正三角形．
（Ⅰ）證明：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角A-BC-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，則平移后的圖象（　�。�
A．關(guān)于點(diǎn)$（-\frac{π}{12}，0）$對稱B．關(guān)于直線$x=-\frac{π}{12}$對稱
C．關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{12}，0）$對稱D．關(guān)于直線$x=\frac{π}{12}$對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知集合$M=\{x|\frac{2x-1}{x+1}≤1\}$，N={x|-1＜x＜1}，則（　　）
A．M?NB．N?MC．M=ND．M∩N=∅

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