Question

4．如圖，D為等腰三角形ABC底邊BC的中點(diǎn)，則下列等式恒成立的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$
• B． $\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=0$
• C． $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=0$
• D． $\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AC}=0$

Answer 1

分析 由題意逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案．

解答 解：$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cos∠BAC$，當(dāng)∠BAC≠90°時(shí)，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}≠0$，故A錯(cuò)誤；
∵△ABC為等腰三角形，且D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}=0$，故B正確；
∵△ABC為等腰三角形，∴∠BAC＜π，則∠BAD=∠CAD$＜\frac{π}{2}$，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}≠0$，故C，D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查等腰三角形的性質(zhì)，是中檔題．