Question

4．設P，Q分別為圓x²+y²-8x+15=0和拋物線y²=4x上的點．則P，Q兩點間的最小距離是2$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 由題意可得圓的圓心和半徑，由二次函數可得P與圓心距離的最小值，減半徑即可．

解答 解：∵圓x²+y²-8x+15=0可化為（x-4）²+y²=1，
∴圓的圓心為（4，0），半徑為1，
設P（x₀，y₀）為拋物線y²=4x上的任意一點，
∴y₀²=4x₀，∴P與（4，0）的距離d=$\sqrt{（{x}_{0}-4）^{2}+{{y}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{0}-2）^{2}+12}$，
∴由二次函數可知當x₀=2時，d取最小值2$\sqrt{3}$，
∴所求最小值為：2$\sqrt{3}$-1．
故答案為：2$\sqrt{3}$-1．

點評 本題考查兩點間的距離公式，涉及拋物線和圓的知識，屬中檔題．