Question

20．水平放置的△ABC，用斜二測(cè)畫法作出的直觀圖是如圖所示的△A'B'C'，其中O'A'=O'B'=2，$O'C'=\sqrt{3}$，則△ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（　�。�

• A． $8\sqrt{3}π$
• B． $16\sqrt{3}π$
• C． $（{8\sqrt{3}+3}）π$
• D． $（{16\sqrt{3}+12}）π$

Answer 1

分析 根據(jù)“斜二測(cè)畫法”可得AB=4，OC=2$\sqrt{3}$，AC=BC=4，△ABC是等邊三角形；△ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個(gè)相同圓錐的組合體，求它的表面積即可．

解答 解：根據(jù)“斜二測(cè)畫法”可得AO=BO=2，OC=2$\sqrt{3}$，
∴AC=BC=$\sqrt{{2}^{2}{+（2\sqrt{3}）}^{2}}$=4，如圖所示，

∴△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形；
△ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個(gè)相同圓錐的組合體，
它的表面積為S=2πrl=2π×2$\sqrt{3}$×4=16$\sqrt{3}$π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面圖形的直觀圖問題，也考查了旋轉(zhuǎn)體的表面積求法，是基礎(chǔ)題．