Question

12．已知角A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且$tan\frac{A}{2}=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 直角三角形
• B． 銳角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 無法判斷△ABC的形狀

Answer 1

分析 利用倍角公式得到tanA=$\frac{2tan\frac{A}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{A}{2}}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{5}}{2}}{1-（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}}$=-4$\sqrt{5}$＜0．由此推知三角形ABC的形狀．

解答 解：∵$tan\frac{A}{2}=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，
∴tanA=$\frac{2tan\frac{A}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{A}{2}}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{5}}{2}}{1-（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}}$=-4$\sqrt{5}$＜0．
又角A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，
∴90°＜A＜180°，
∴△ABC是鈍角三角形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形形狀的判斷，考查倍角公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．