Question

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx\;，\;\;-1≤x＜0\\ f（{x-1}）+1\;，\;\;x≥0\end{array}\right.$．當(dāng)x∈[n，n+1），n≥-1，n∈Z時(shí)，用x和n表示的f（x）=sin[（x-n-1）]π+n+1．

Answer 1

分析 x∈[n，n+1），則x-n-1∈[-1，0），f（x-n-1）=sin[（x-n-1）]π，利用x≥0，f（x-1）=f（x）-1，可得f（x）-n-1=sin[（x-n-1）]π，即可得出結(jié)論．

解答 解：x∈[n，n+1），則x-n-1∈[-1，0），f（x-n-1）=sin[（x-n-1）]π，
∵x≥0，f（x-1）=f（x）-1，
∴f（x）-n-1=sin[（x-n-1）]π，
∴f（x）=sin[（x-n-1）]π+n+1，
故答案為sin[（x-n-1）]π+n+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．