6．三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若該三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．48πB．32πC．12πD．8π

分析 以AB，BC，AA1為棱構(gòu)造一個正方體，則該三棱柱的所有頂點都在該正方體的外接球上，由此能求出該球的表面積．

解答 解：∵三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，
∴以AB，BC，AA1為棱構(gòu)造一個正方體，
則該三棱柱的所有頂點都在該正方體的外接球上，
該球的半徑R=$\frac{\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴該球的表面積為S=4πR2=4π×3=12π．
故選：C．

點評 本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意球、三棱柱的性質(zhì)及構(gòu)造法的合理應(yīng)用．

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