1．已知點A（1，0），點B是y軸正半軸上一點，若I是△AOB（O是坐標原點）的內(nèi)心，且$\overrightarrow{OI}$•$\overrightarrow{OA}=\frac{1}{3}$，則△AOB內(nèi)切圓的標準方程是（x-$\frac{1}{3}$）2+（y-$\frac{1}{3}$）2=$\frac{1}{9}$．

分析 設I（a，a），利用$\overrightarrow{OI}$•$\overrightarrow{OA}=\frac{1}{3}$，求出a，即可求出△AOB內(nèi)切圓的標準方程．

解答 解：設I（a，a），∵$\overrightarrow{OI}$•$\overrightarrow{OA}=\frac{1}{3}$，
∴$\sqrt{2}$a$•1•\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{3}$，
∴a=$\frac{1}{3}$，
∴△AOB內(nèi)切圓的標準方程是（x-$\frac{1}{3}$）2+（y-$\frac{1}{3}$）2=$\frac{1}{9}$，
故答案為（x-$\frac{1}{3}$）2+（y-$\frac{1}{3}$）2=$\frac{1}{9}$．

點評 本題考查圓的方程，考查向量知識的運用，屬于中檔題．

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（Ⅱ）求f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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4．已知函數(shù)f（x）=（x2-x-1）ex．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若方程a（$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$+1）+ex=ex在（0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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