精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
1．“a=1”是“復數z=（a2-1）+（a+1）i，（其中i是虛數單位）為純虛數”的（　　）條件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

分析 利用純虛數的定義，先判斷充分性再判斷必要性．

解答 解：當a=1時，復數z=a2-1+（a+1）i=2i為純虛數，滿足充分性；
當z=a2-1+（a+1）i是純虛數時，有a2-1=0，且a+1≠0，解得a=1，滿足必要性．
綜上，“a=1”是“復數z=（a2-1）+（a+1）i，（其中i是虛數單位）為純虛數”的充要條件．
故選：C．

點評 本題考查復數的基本概念、充要條件，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知角α的終邊經過P（3m，-4m）（m＞0）則cosα=$\frac{3}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，f（x）=（$\overrightarrow{a}$x+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow$x-$\overrightarrow{a}$）的圖象是一條直線，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}$|=1，則f（x）=2x．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．216-20πB．216-26πC．216-60πD．216-54π

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知曲線C：（x-y）2+y2=1在矩陣$A[{\begin{array}{l}2&{-2}\\ 0&1\end{array}}]$對應的變換下得到曲線C'，則曲線C'的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若△ABC的面積為$\sqrt{3}$，BC=2，則$\frac{AB}{AC}$的取值范圍是[$\frac{\sqrt{21}}{7}$，$\frac{\sqrt{21}}{3}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．某直三棱柱的側棱長等于2，底面為等腰直角三角形且腰長為1，則該直三棱柱的外接球的表面積是（　�。�
A．πB．2πC．4πD．6π

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．在實數R中定義一種新運算：@，對實數a，b經過運算a@b后是一個確定的唯一的實數．@運算有如下性質：（1）對任意實數a，a@0=a；（2）對任意實數a，b，a@b=ab+（a@0）+（b@0）那么：關于函數f（x）=ex@$\frac{1}{{e}^{x}}$的性質下列說法正確的是：①函數f（x）的最小值為3；②函數f（x）是偶函數；③函數f（x）在（-∞，0）上為減函數，這三種說法正確的有①②③．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=|x-a|+|x-5|．
（1）當a=3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若不等式f（x）≥|x-6|的解集包含[1，3]，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案