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13．某直三棱柱的側棱長等于2，底面為等腰直角三角形且腰長為1，則該直三棱柱的外接球的表面積是（　�。�
A．πB．2πC．4πD．6π

分析 由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC-A1B1C1補成正四棱柱，則正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積．

解答 解：由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，
把直三棱柱ABC-A1B1C1補成正四棱柱，
則正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，
所以外接球半徑為r=$\frac{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}+{2}^{2}}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$，
表面積為S=4πr2=6π．
故選：D

點評 本題考查了幾何體外接球的表面積，將幾何體補成一個長方體，其對角線即為球的直徑，進而求出R，是一種常見方法．屬于中檔題．

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