4．一個體積為12$\sqrt{3}$的正棱柱的三視圖，如圖所示，則該三棱柱的高為（　�。�
A．3B．$3\sqrt{3}$C．$2\sqrt{3}$D．4

分析 由已知三視圖得到正三棱柱的底面高為2$\sqrt{3}$的等邊三角形，設(shè)棱柱高為x，由體積是12$\sqrt{3}$，得到關(guān)于高的等式解之．

解答 解：由幾何體的三視圖得到幾何體是正三棱柱的底面高為2$\sqrt{3}$的等邊三角形，
所以底面邊長為$\frac{2\sqrt{3}}{sin60°}$=4，
設(shè)棱柱高為x，由體積是12$\sqrt{3}$，所以$\frac{\sqrt{3}}{4}×{4}^{2}h=12\sqrt{3}$，解得h=3；
故選A．

點評 本題考查了幾何體的三視圖；由三視圖正確還原幾何體是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow{p}$、$\overrightarrow{q}$滿足|$\overrightarrow{p}$=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{q}$|=3，$\overrightarrow{p}$、$\overrightarrow{q}$的夾角為$\frac{π}{4}$，如圖，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{p}$+2$\overrightarrow{q}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{p}$-3$\overrightarrow{q}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），則|$\overrightarrow{AD}$|為|（　　）
A．$\frac{15}{2}$B．$\frac{\sqrt{15}}{2}$C．$\frac{17}{2}$D．$\frac{\sqrt{17}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$+a（x-lnx），其中e為自然對數(shù)的底．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2）上有三個不同的極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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12．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，f（x）=（$\overrightarrow{a}$x+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow$x-$\overrightarrow{a}$）的圖象是一條直線，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}$|=1，則f（x）=2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知點A，B，C在球O的表面上且A=$\frac{π}{3}$，b=1，c=3．三菱錐O-ABC的體積為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則球O的表面積為（　�。�
A．16πB．32πC．20πD．5π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．216-20πB．216-26πC．216-60πD．216-54π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知曲線C：（x-y）2+y2=1在矩陣$A[{\begin{array}{l}2&{-2}\\ 0&1\end{array}}]$對應(yīng)的變換下得到曲線C'，則曲線C'的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．某直三棱柱的側(cè)棱長等于2，底面為等腰直角三角形且腰長為1，則該直三棱柱的外接球的表面積是（　�。�
A．πB．2πC．4πD．6π

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14．若x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤1}\\{x+y≥2}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=-3x+2y的最小值為-1．

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