Question

17．已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax+a（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線2x+y-1=0垂直，求a的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算2-a=$\frac{1}{2}$，求出a的值即可；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（1）f′（x）=$\frac{2}{x}$-a，f′（1）=2-a，
直線2x+y-1=0的斜率是-2，
故2-a=$\frac{1}{2}$，解得：a=$\frac{3}{2}$；
（2）f′（x）=$\frac{2-ax}{x}$，（x＞0），
a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）遞增，
a＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜$\frac{2}{a}$，
令f′（x）＜0，解得：x＞$\frac{2}{a}$，
故f（x）在（0，$\frac{2}{a}$）遞增，在（$\frac{2}{a}$，+∞）遞減．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．