Question

9．已知函數f（x）=-x²-6x-3，設max{p，q}表示p，q二者中較大的一個．函數g（x）=max{（$\frac{1}{2}$）^x-2，log₂（x+3）}．若m＜-2，且?x₁∈[m，-2），?x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，則m的最小值為（　�。�

• A． -5
• B． -4
• C． -2$\sqrt{5}$
• D． -3

Answer 1

分析 求出g（x），作函數y=f（x）的圖象，如圖所示，f（x）=2時，方程兩根分別為-5和-1，即可得出結論．

解答 解：由題意，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x-2}，0＜x＜1}\\{lo{g}_{2}（x+3），x≥1}\end{array}\right.$，∴g（x）_min=g（1）=2，f（x）=-（x-3）²+6≤6，
作函數y=f（x）的圖象，如圖所示，f（x）=2時，方程兩根分別為-5和-1，則m的最小值為-5．
故選A．

點評 本題主要考查了函數的等價轉化思想，數形結合的數學思想，以及函數求值域的方法，屬中等題．