20．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{-1}\end{array}]$，B=$[\begin{array}{l}{3}\\{1}\end{array}]$滿足AX=B，求矩陣X．

分析 設X=$[\begin{array}{l}{a}\\\end{array}]$，由$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{-1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{a}\\\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{3}\\{1}\end{array}]$，由此能求X．

解答 解：設X=$[\begin{array}{l}{a}\\\end{array}]$，
∵矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{-1}\end{array}]$，B=$[\begin{array}{l}{3}\\{1}\end{array}]$滿足AX=B，
∴$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{-1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{a}\\\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{3}\\{1}\end{array}]$，∴$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=3}\\{2a-b=1}\end{array}\right.$，…（6分）
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得X=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$．…（10分）

點評 本題考查矩陣的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意矩陣運算法則的合理運用．

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