14．已知△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=-3，則A=$\frac{5π}{6}$．

分析 根據(jù)△ABC的面積公式與數(shù)量積運(yùn)算公式，求出tanA的值，從而得出A的大�。�

解答 解：△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$①
又$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|×cosA=cbcosA=-3②，
$\frac{①}{②}$得tanA=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
又A∈（0，π），
∴A=$\frac{5π}{6}$．
故答案為：$\frac{5π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積和三角形面積計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1．設(shè)n＞1且為奇數(shù)，證明：n|（1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{n-1}$）（n-1）!

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2．某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：
 氣溫（℃） 1714  11-2
 用電量（度） 23 35 39 63
由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=-2x+a，當(dāng)氣溫為-5℃時(shí)，預(yù)測(cè)用電量約為 （　�。�
A．38度B．50度C．70度D．30度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．方程lg（2x2+x）=0的解x為-1或$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列推理是歸納推理的是（　�。�
A．由于f（x）=xcosx滿足f（-x）=-f（x）對(duì)?x∈R成立，推斷f（x）=xcosx為奇函數(shù)
B．由a1=1，an=3n-1，求出s1，s2，s3，猜出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的表達(dá)式
C．由圓x2+y2=1的面積S=πr2，推斷：橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的面積S=πab
D．由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知角α的終邊上一點(diǎn)P（-4，3），則cosα=（　�。�
A．-$\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某校選擇高一年級(jí)三個(gè)班進(jìn)行為期二年的教學(xué)改革試驗(yàn)，為此需要為這三個(gè)班各購買某種設(shè)備1臺(tái)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，該種設(shè)備有甲乙兩型產(chǎn)品，甲型價(jià)格是3000元/臺(tái)，乙型價(jià)格是2000元/臺(tái)，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是$\frac{1}{4}$，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是$\frac{2}{3}$，若某班設(shè)備在試驗(yàn)期內(nèi)使用壽命到期，則需要再購買乙型產(chǎn)品更換．
（1）若該校購買甲型2臺(tái)，乙型1臺(tái)，求試驗(yàn)期內(nèi)購買該種設(shè)備總費(fèi)用恰好是10000元的概率；
（2）該校有購買該種設(shè)備的兩種方案，A方案：購買甲型3臺(tái)；B方案：購買甲型2臺(tái)乙型1臺(tái)．若根據(jù)2年試驗(yàn)期內(nèi)購買該設(shè)備總費(fèi)用的期望值決定選擇哪種方案，你認(rèn)為該校應(yīng)該選擇哪種方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=-1，an+1=SnSn+1，計(jì)算S1，S2，S3，由此推測(cè)計(jì)算Sn的公式，并給出證明．

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20．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{-1}\end{array}]$，B=$[\begin{array}{l}{3}\\{1}\end{array}]$滿足AX=B，求矩陣X．

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