Question

10．已知$f（x）=sin（x+\frac{π}{2}）$，$g（x）=cos（x+\frac{3π}{2}）$，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)y=f（x）•g（x）的周期為2
• B． 函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
• C． 將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位后得到g（x）的圖象
• D． 將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位后得到g（x）的圖象

Answer 1

分析 將函數(shù)f（x），g（x）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再求出f（x）•g（x）的解析式，
得到f（x）•g（x）的最小正周期和最大值，判定A、B正誤；
依據(jù)三角函數(shù)平移變換法則對(duì)C，D進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)錯(cuò)．

解答 解：$f（x）=sin（x+\frac{π}{2}）$=cosx，$g（x）=cos（x+\frac{3π}{2}）$=sinx，
對(duì)于A，函數(shù)y=f（x）•g（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，周期為T=$\frac{2π}{2}$=π，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，函數(shù)y=f（x）•g（x）=$\frac{1}{2}$sin2x的最大值是$\frac{1}{2}$，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位后，
得到y(tǒng)=cos（x+$\frac{π}{2}$）=-sinx≠g（x），C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位后，
得到y(tǒng)=cos（x-$\frac{π}{2}$）=sinx=g（x），D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和平移變換問題，是基礎(chǔ)題．