9.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n+1-2
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)若bn=$\frac{{2}^{n}}{n(n+1){a}_{n}}$(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (Ⅰ)運(yùn)用數(shù)列的遞推式:n=1時(shí),a1=S1;n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1,計(jì)算即可得到所求通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)計(jì)算bn=$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$,運(yùn)用數(shù)列的求和方法:裂項(xiàng)相消求和,即可得到所求和.

解答 解:(Ⅰ)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n+1-2,
可得n=1時(shí),a1=S1=4-2=2;
n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n+1-2-2n+2=2n
上式對(duì)n=1也成立,
則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n.n∈N*;
(Ⅱ)bn=$\frac{{2}^{n}}{n(n+1){a}_{n}}$=$\frac{{2}^{n}}{n(n+1)•{2}^{n}}$=$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$,
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,注意運(yùn)用數(shù)列的遞推式,考查數(shù)列的求和方法:裂項(xiàng)相消求和,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)=xf(x)+ax,且g(x)在區(qū)間(0,4]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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甲小組的方案是:先計(jì)算f(1),f(2),f(3),f(4),f(5);再計(jì)算f(2)-f(1),f(3)-f(2),f(4)-f(3),f(5)-f(4);進(jìn)而猜想f(n+1)-f(n)的關(guān)系式(不要證明);再利用累加法求得f(n);
乙小組的方案是:注意到該刺繡的圖案從左到右,各列中的小正方形圖案關(guān)于中間一列的小正方形圖案左右對(duì)稱,據(jù)此,從左到右,按各列的小正方形數(shù),先列出f(n)的求和的式子,再對(duì)之求和;現(xiàn)請(qǐng)你任選其中的一種方案,計(jì)算f(n).(注意:必須完成方案中的每一個(gè)步驟)

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平均每天鍛煉的時(shí)間(分鐘)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)
總?cè)藬?shù)203644504010
將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[40,60)上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否有99%的把握認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)
20110
合計(jì)
(2)同一個(gè)學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī)和短跑100米成績(jī)具有正相關(guān)關(guān)系,下表是從甲班隨機(jī)抽取的5名學(xué)生的跳遠(yuǎn)和短跑100米成績(jī)(都采用百分制),其中x示跳遠(yuǎn)成績(jī),y表示短跑100米成績(jī),請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程:
學(xué)生的編號(hào)i12345
跳遠(yuǎn)成績(jī)xi8075706560
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