Question

17．某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友“雙11”在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機(jī)抽查了該市當(dāng)天60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（如圖）：

網(wǎng)購金額 （單位千元）	頻數(shù)	頻率
（0，0.5]	3	0.05
（0.5，1]	x	p
（1，1.5]	9	0.15
（1.5，2]	15	0.25
（2，2.5]	18	0.30
（2.5，3]	y	q
合計(jì)	60	1.00

若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”，已知“非網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購達(dá)人”人數(shù)比恰好為3：2．
（1）試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）試營銷部門為了進(jìn)一步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定5人，若需從這5人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問卷調(diào)查，則恰好選取1名“網(wǎng)購達(dá)人”和1名“非網(wǎng)購達(dá)人”的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖列出方程組，能求出x，y，由此能求出p，q，從而能補(bǔ)全頻率分布直方圖．
（2）用分層抽樣的方法，從中選取5人，則其中“網(wǎng)購達(dá)人”有2人，“非網(wǎng)購達(dá)人”有3人，設(shè)“網(wǎng)購達(dá)人”編號(hào)為1、2，“非網(wǎng)購達(dá)人”編號(hào)為3、4、5，利用列舉法能求出恰好選取1名“網(wǎng)購達(dá)人”和1名“非網(wǎng)購達(dá)人”的概率．

解答 解：（1）根據(jù)題意，有$\left\{\begin{array}{l}3+x+9+15+18+y=60\\ \frac{18+y}{3+x+9+15}=\frac{2}{3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=9\\ y=6\end{array}\right.$，∴p=0.15，q=0.10，
補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示．

（2）用分層抽樣的方法，從中選取5人，則其中“網(wǎng)購達(dá)人”有$5×\frac{2}{5}=2$人，
“非網(wǎng)購達(dá)人”有$5×\frac{3}{5}=3$人，設(shè)“網(wǎng)購達(dá)人”編號(hào)為1、2，“非網(wǎng)購達(dá)人”編號(hào)為3、4、5，
則基本事件空間：
Ω={（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）}，
其中基本事件的個(gè)數(shù)為10，
事件A=“恰好選取1名‘網(wǎng)購達(dá)人’和1名‘非網(wǎng)購達(dá)人’”，
則事件A包含的基本事件有：
={（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）}
其中基本事件的個(gè)數(shù)為6，
則$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，即恰好選取1名“網(wǎng)購達(dá)人”和1名“非網(wǎng)購達(dá)人”的概率為$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．